Question

设f（x）=x²-2x+3，g（x）=f（2-x²），则y=g（x）的单调递增区间是

 

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Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：导数的综合应用

分析：根据f（x）求出g（x），然后求g′（x），并解g′（x）≥0，这样即可得到g（x）的单调递增区间．

解答： 解：g（x）=（2-x²）²-2（-x²）+3，g′（x）=4x（x²-1）；
∴解4x（x²-1）≥0得，-1≤x≤0，或x≥1；
∴函数y=g（x）的单调递增区间是[-1，0]，[1，+∞）．
故答案为：[-1，0]，[1，+∞）．

点评：考查已知f（x）求f（g（x）），复合函数的求导公式，以及通过求导g′（x），解g′（x）≥0得出g（x）单调递增区间的方法．