Question

17．求曲线y=cosx在点A（$\frac{π}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）处的切线方程．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=$\frac{π}{6}$时的导数，然后由直线方程的点斜式得答案．

解答 解：由y=cosx，得y′=-sinx，
∴$y′{|}_{x=\frac{π}{6}}=-sin\frac{π}{6}=-\frac{1}{2}$，
∴曲线y=cosx在点A（$\frac{π}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）处的切线方程为y-$\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{1}{2}（x-\frac{π}{6}）$，
即$6x+12y-6\sqrt{3}-π=0$．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．