Question

8．求下列函数图象的对称轴、对称中心．
（1）y=sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）；
（2）y=2+sin（$\frac{π}{3}$+2x）．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：对于（1）y=sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），令$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=2kπ+$\frac{3π}{2}$，
可得函数的图象的对称轴为x=2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z．
令$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=kπ，求得x=2kπ+$\frac{π}{2}$，可得函数的图象的对称中心为（2kπ+$\frac{π}{2}$，0），k∈Z．
（2）对于y=2+sin（$\frac{π}{3}$+2x），令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，
可得函数的图象的对称轴为x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z．
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，可得函数的图象的对称中心为（$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．