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    20．在单位圆中画出满足cosα=$\frac{1}{2}$的角α的终边，写出α组成的集合．

    分析 首先在[0，2π]范围内找到三角函数线为$\frac{1}{2}$的角度，然后再由终边相同角写出集合

    解答 解：如图

    在单位圆中余弦值为$\frac{1}{2}$的[0，2π]的角度是$\frac{π}{3}$、$\frac{5π}{3}$，
    所以满足cosα=$\frac{1}{2}$的角α的集合是{α|α=2kπ±$\frac{π}{3}$，k∈Z}

    点评 本题考查了三角函数线的运用求满足条件的角的集合，属于基础题．

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    4．已知平面上不共线的四点O、A、B、C，若$\overrightarrow{OA}$+5$\overrightarrow{OB}$=6$\overrightarrow{OC}$，则$\frac{|\overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{BC}|}$=（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    11．如图，已知三棱锥D-ABC的底面ABC为等边三角形，AB=CD=2，AD=BD=$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABD；
    （Ⅱ）试求二面角A-CD-B的余弦值；
    （Ⅲ）在CD上存在一点E，使二面角D-AB-E的大小为$\frac{π}{3}$，求$\frac{DE}{EC}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥CA，∠ACB=60°，AC=1，AA1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点D，D1分别是BC，B1C1的中点．
    （1）求证：DC1∥平面ABD1；
    （2）求二面角D1-AB-D的大小．

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    15．若 f（x）=e，则$\lim_{△x→0}\frac{{f（{e+△x}）-f（e）}}{△x}$=（　　）
    A．eB．lneC．1D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知θ是第四象限角，且sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，则sinθ=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．tan（θ-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{3}$．

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    12．在△ABC中，已知$\sqrt{3}$tanAtanB-tanA-tanB=$\sqrt{3}$．
    （1）求∠C的大小；
    （2）设角A，B，C的对边依次为a，b，c，若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．若sinα=2cosα，则sin2α+6cos2α的值为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．正四面体ABCD的体积为V，P是正四面体ABCD内部的一个点．
    （1）设“VP-ABC≥$\frac{1}{4}$V”为事件X，求概率P（X）
    （2）设“VP-ABC≥$\frac{1}{4}$V且VP-BCD≥$\frac{1}{4}$V”为事件Y，求概率P（Y）

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