Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3^{x+1}}（x≤0）\\ \frac{1}{x-1}（x＞0）\end{array}$若f（x）≥1的解集为[-1，0]∪（1，2]．

Answer 1

分析 由已知将f（x）≥1转化为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x+1}≥1}\\{x≤0}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x-1}≥1}\\{x＞0}\end{array}\right.$，分别解之．

解答 解：由题意，f（x）≥1等价于$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x+1}≥1}\\{x≤0}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x-1}≥1}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
解得-1≤x≤0或者1＜x≤2；
所以不等式的解集为[-1，0]∪（1，2]；
故答案为：[-1，0]∪（1，2]；

点评 本题考查了不等式的解法；关键是将f（x）≥1等价转化为两个不等式组．