Question

【题目】某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱

（1）已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
成交额（百亿元）	9	12	17	21	27

求成交额（百亿元）与时间变量（记2015年为，2016年为，……依次类推）的线性回归方程，并预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额（百亿元）；

（2）在2020年“双十一”购物节前，某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台．上分别参加、两店各一个订单的“秒杀”抢购，若该同学的爸爸、妈妈在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为、，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为．

（i）求的分布列及；

（ii）已知每个订单由件商品构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品总数量为，假设，，求取最大值时正整数的值．

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

Answer 1

【答案】（1）；30.7百亿元；（2）（i）分布列详见解析，；（ii）3．

【解析】

（1）计算、，求出系数和，写出线性回归方程，利用方程计算时的值即可；

（2）由题意知随机变量的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值；

根据题意求出的解析式，利用换元法和求导法计算取最大值时正整数的值．

解：（1）由已知可得：

，

所以

所以

所以

当时，（百亿元）

所以估计2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额为30.7（百亿元）

（2）（ⅰ）由题知，的可能取值为：0，1，2

所以的分布列为：

	0	1	2

（ⅱ）因为

所以

令，设，则

因为，且

所以，当时，，所以在区间上单调递增；

当时，，所以在区间上单调递减；

所以，当即时，（百亿元）

所以取最大值时的值为3