Question

某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N^*）的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？

Answer 1

设二次函数为y=a（x-6）²+11（a＜0），
将点（4，7）代入，得a=-1，
故二次函数为y=-x²+12x-25，
则年平均利润为

y

x

=-（x+

25

x

）+12≤-2

x• 25 x

+12=2，
当且仅当x=

25

x

即x=5时，取等号，
答：每辆客车营运5年，年平均利润最大，最大值为20万元．