Question

已知f（x）=9^x-2×3^x+4，x∈[-1，2]．
（1）设t=3^x，x∈[-1，2]，求t的最大值与最小值；
（2）求f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

（1）设t=3^x，∵x∈[-1，2]，函数t=3^x在[-1，2]上是增函数，故有

1

3

≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为

1

3

．
（2）由f（x）=9^x-2×3^x+4=t²-2t+4=（t-1）²+3，可得此二次函数的对称轴为 t=1，且

1

3

≤t≤9，
故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，
当t=9时，函数f（x）有最大值为 67．