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    1．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤a}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=2x+y的最大值为4，则实数a=（　　）
    A．2B．3C．-2D．-3

    分析 作出可行域，变形目标函数并平移直线y=-2x，作出最优解，代入方程求解a可得结论．

    解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤a}\\{y≥0}\end{array}\right.$，所对应的可行域（如图阴影三角形），
    目标函数z=2x+y可化为y=-2x+z，平移直线y=-2x可知，
    当直线经过点A（2，0）时，
    截距z取最大值，
    ∴（2，0）在直线x+y=a上，解得a=2，
    故选：A．

    点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

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    13．已知抛物线C：y2=8x，O为坐标原点，直线x=m与抛物线C交于A，B两点，若△OAB的重心为抛物线C的焦点 F，则|AF|=5．

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    12．直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于A、B两点，与其准线交于点D，若|AF|=6，$\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{BF}$，则p=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V球=$\frac{160\sqrt{5}π}{3}$，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，三棱柱ABC-DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=$\frac{π}{3}$，BC=$\frac{\sqrt{21}}{2}$，四棱锥F-ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM=$\frac{1}{4}$CF．
    （Ⅰ）证明：直线GM∥平面DEF；
    （Ⅱ）求二面角M-AB-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}满足an+2=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+2，n为奇数}\\{2{a}_{n}，n为偶数}\end{array}\right.$，n∈N*，且a1=1，a2=2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=（-1）nanan+1，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤0}\\{x-y≤0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y-2}{x+3}$的最小值为（　　）
    A．-2B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{12}{5}$D．$\frac{\sqrt{2}-4}{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．定义：若存在实数x1∈[-2，-1]，x2∈[a，32]使2${\;}^{-{x}_{1}}$=log2x2成立，则称a为指对实数，那么在a∈[-20，20]上成为指对实数的概率是$\frac{9}{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，mcosx），$\overrightarrow{b}$=（3，-1）．
    （1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且m=1，求2sin2x-3cos2x的值；
    （2）若函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的图象关于直线x=$\frac{2π}{3}$对称，求函数f（2x）在[$\frac{π}{8}$，$\frac{2π}{3}$]上的值域．

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