Question

13．已知抛物线C：y²=8x，O为坐标原点，直线x=m与抛物线C交于A，B两点，若△OAB的重心为抛物线C的焦点 F，则|AF|=5．

Answer 1

分析 由三角形的重心公式及抛物线的焦点坐标，求得丨OF丨及丨DF丨，代入抛物线方程求得丨AD丨，利用勾股定理即可求得|AF|．

解答 解：由题意可知：抛物线C：y²=8x，焦点坐标为F（2，0），
由△OAB的重心为抛物线C的焦点 F，
则丨OD丨=3，丨DF丨=1，A点纵坐标y=2$\sqrt{6}$，
则丨AF丨=$\sqrt{丨{AD丨}^{2}+丨DF{丨}^{2}}$=$\sqrt{24+1}$=5，
故答案为：5．

点评 本题考查抛物线的性质及三角形重心的应用，考查计算能力，属于基础题．