Question

4．函数f（x）=ln|x|+|sinx|（-π≤x≤π且x≠0）的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性排除选项，通过函数的导数求解函数的极值点的个数，求出f（π）的值，推出结果即可．

解答 解：函数f（x）=ln|x|+|sinx|（-π≤x≤π且x≠0）是偶函数排除A．
当x＞0时，f（x）=lnx+sinx，可得：f′（x）=$\frac{1}{x}$+cosx，令$\frac{1}{x}$+cosx=0，
作出y=$\frac{1}{x}$与y=-cosx图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点．
f（π）=lnπ＞1，
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的导数的应用，函数的极值，考查转化思想以及计算能力．