Question

10．定义：若存在实数x₁∈[-2，-1]，x₂∈[a，32]使2${\;}^{-{x}_{1}}$=log₂x₂成立，则称a为指对实数，那么在a∈[-20，20]上成为指对实数的概率是$\frac{9}{10}$．

Answer 1

分析 存在实数x₁∈[-2，-1]，x₂∈[a，32]使2${\;}^{-{x}_{1}}$=log₂x₂成立，求出a的范围，以长度为测度，即可求出相应的概率．

解答 解：x₁∈[-2，-1]，则2${\;}^{-{x}_{1}}$∈[2，4]，
∴2≤log₂x₂≤4，
∴4≤x₂≤16，
∴-20≤a≤16，区间长度为36，
a∈[-20，20]，区间长度为40，故所求概率为$\frac{36}{40}$=$\frac{9}{10}$，
故答案为：$\frac{9}{10}$．

点评 本题考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．