Question

2．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，y-x＜$\frac{1}{2}$或y＜x}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为x，乙到的时间为y，
则试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，
事件对应的集合表示的面积是s=1，
满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，y-x＜$\frac{1}{2}$或y＞x}，
则B（0，$\frac{1}{2}$），D（$\frac{1}{2}$，1），C（0，1），
则事件A对应的集合表示的面积是1-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3}{8}$，根据几何概型概率公式得到P=$\frac{\frac{3}{8}}{1}=\frac{3}{8}$
所以甲、乙两人能见面的概率是1-$\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$；
故选A．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果