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    过椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1左焦点F且不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于点N，则
    |NF|
    |AB|
    =
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用特值法．不妨取直线的斜率为1．由此推导出|NF|：|AB|的值．
    解答： 解：取直线的斜率为1．右焦点F（2，0）．直线AB的方程为y=x-2．
    把y=x-2代入
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1整理得14x2-36x-9=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
    18
    7
    ，y1+y2=-
    10
    7
    ，x1x2=-
    9
    14
    ，
    ∴AB中点坐标为（
    9
    7
    ，-
    5
    7
    ），则AB的中垂线方程为y+
    5
    7
    =-（x-
    9
    7
    ），
    令y=0，得x=
    4
    7
    ，∴点N的坐标（
    4
    7
    ，0）．
    ∴|NF|=
    		(
    4
    7
    -2)2
    =
    10
    7
    ，|AB|=
    		2[(
    18
    7
    )2-4×(-
    9
    14
    )]
    =
    30
    7
    ，
    ∴
    |NF|
    |AB|
    =
    1
    3
    ．
    故答案为：
    1
    3
    ．
    点评：特值法是求解选择题和填空题的有效方法．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）与椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）在第一象限的公共点为A（2
    		2
    ，1），设抛物线C1的焦点为F，椭圆C2的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），△F1F2F的面积为6．
    （Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的方程；
    （Ⅱ）设A1，A2为椭圆C2的左、右顶点，P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，直线l：x=
    a2
    c
    ，l与直线A1P，A2P分别交于点M，N，试探究：在x轴上是否存在定点D，使得以线段MN为直径的圆恒过点D，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）推广（Ⅱ），得椭圆的一般性的正确命题，据此类比，得到双曲线的一般性正确命题，请直接写出这个双曲线的正确命题（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=（sinx+cosx）2在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令bn=2nan，其中n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若不等式|-4x+b|＜6的解集为（-1，2），求b的值；
    （2）若不等式x2-5x+a≥0的解集为（-∞，2]∪[b，+∞），求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a3=7，a6=16，则a10=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，an+1=an+
    1
    n(n+1)
    （n∈N*），则an=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有如下判断或结论：
    ①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；
    ②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；
    ③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；
    ④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．
    则错误的个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的周长为16，面积为6，且BC=6，则
    AB
    •
    AC
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（n）=
    n2，n为奇数
    -n2，n为偶数
    ，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a1001=
     
    ．

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