Question

13．设函数f（x）满足2f′（x）＞f（x），则一定成立的是（　　）

• A． 3f（2ln2）＜2f（2ln3）
• B． 3f（2ln2）＞2f（2ln3）
• C． 2f（3ln3）＜3f（2ln2）
• D． 2f（3ln3）＞3f（2ln2）

Answer 1

分析 构造g（x）=$\frac{f（2lnx）}{x}$，利用其单调性即可得出．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（2lnx）}{x}$，则g′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$[2f′（2lnx）-f（2lnx）]，
∵2f′（x）＞f（x），
∴2f′（2lnx）＞f（2lnx），
∴g′（x）＞0，
∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴g（2）＜g（3），
∴$\frac{f（2ln2）}{2}$＜$\frac{f（2ln3）}{3}$，
∴3f（2ln2）＜2f（2ln3）
故选A

点评 本题考查了导数的运算，正确构造函数和熟练掌握利用导数研究和的单调性是解题的关键，属于中档题．