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    2．若函数y=x+$\frac{m}{x-1}$，x∈（1，+∞）在x=3处取得最小值，则正数m=4．

    分析 先将函数配成x-1+$\frac{m}{x-1}$+1的形式，再运用基本不等式最值，根据取等条件确定m的值．

    解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
    ∴y=x+$\frac{m}{x-1}$=x-1+$\frac{m}{x-1}$+1≥2$\sqrt{（x-1）（\frac{m}{x-1}）}$+1=2$\sqrt{m}$+1，
    当且仅当x-1=$\frac{m}{x-1}$，即x=3时取等号．此时m=4，函数的最小值为5．
    故答案为：4．

    点评 本题主要考查了运用基本不等式求函数的最值，以及取等条件的分析，属于中档题．

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    12．函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出下列命题：
    ①-3是函数y=f（x）的极值点；
    ②-1是函数y=f（x）的最小值点；
    ③y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增；
    ④y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．
    以上正确命题的序号是（　　）
    A．①②B．③④C．①③D．②④

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    （2）若f'（-1）=0，
    ①求f（x）的单调区间．
    ②证明对任意的x1，x2∈（-1，0），不等式|f（x1）-f（x2）|＜$\frac{5}{16}$恒成立．

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    10．化简：
    （1）sin（-1200°）cos1290°+cos（-1020°）sin（-1050°）+tan945°；
    （2）$\frac{{\sqrt{1-2sin40°cos40°}}}{{cos40°-\sqrt{1-{{sin}^2}50°}}}$．

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    17．已知函数y=tan（x+$\frac{π}{3}$）．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）求f（x）单调区间．

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    7．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=3，且（3+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则△ABC面积的最大值为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{3}$C．$\frac{5}{4}$$\sqrt{3}$D．$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$

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    （1）求曲线在x=2处的切线方程；
    （2）求曲线过点（2，4）的切线方程．

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