Question

12．若正数a，b满足a²b=$\frac{1}{2}$，则a+b的最小值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由正数a，b满足a²b=$\frac{1}{2}$，得到b=$\frac{1}{2{a}^{2}}$，继而a+b=a+$\frac{1}{2{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{2{a}^{2}}$≥，根据均值不等式即可求出最小值．

解答 解：正数a，b满足a²b=$\frac{1}{2}$，
∴b=$\frac{1}{2{a}^{2}}$，
∴a+b=a+$\frac{1}{2{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{2{a}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{1}{2}a•\frac{1}{2}a•\frac{1}{2{a}^{2}}}$=$\frac{3}{2}$，当且仅当a=1，b=$\frac{1}{2}$时取等号，
故a+b的最小值是$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$

点评 本题考查了均值不等式的应用，关键是转化，属于基础题．