Question

18．下列函数中，周期为π的奇函数是（　　）

• A． y=sin²x
• B． y=tan2x
• C． y=sin2x+cos2x
• D． y=sinxcosx

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项，求出函数的周期与奇偶性，分析即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、y=sin²x=$\frac{1-cos2x}{2}$，为偶函数，周期为$\frac{2π}{2}$=π，不符合题意；
对于B、y=tan2x，为奇函数，其周期为$\frac{π}{2}$，不符合题意；
对于C、y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），为非奇非偶函数，不符合题意；
对于D、y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，为奇函数，且其周期为$\frac{2π}{2}$=π，符合题意；
故选：D．

点评 本题考查三角函数的周期的计算，关键是正确将三角函数化简变形．