Question

1．下面的几个命题：
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线；       
②长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量；
③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|$＞|\overrightarrow{b}|$且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，则$\overrightarrow{a}＞\overrightarrow{b}$；   
④由于$\overrightarrow{0}$方向不定，故$\overrightarrow{0}$不能与任何向量平行；
⑤对于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$有|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
其中正确命题的序号是：②⑤．

Answer 1

分析 举例说明①错误；由共线向量的概念说明②正确；由两个向量不能比较大小说明③错误；根据规定$\overrightarrow{0}$的方向是任意的，与任何向量平行说明④错误；由向量模的性质说明⑤正确．

解答 解：①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线错误，如$\overrightarrow{a}=（1，0），\overrightarrow{b}=（0，1）$，满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，但$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线；       
②由共线向量的概念知，长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量，故②正确；
③∵两个向量不能比较大小，∴③错误；   
④规定$\overrightarrow{0}$的方向是任意的，与任何向量平行，故④错误；
⑤由向量模的性质知，对于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$有|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，故⑤正确．
∴正确命题的序号是②⑤．
故答案为：②⑤．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量的基本概念，是基础题．