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    设a、b、c是△ABC的三边，则“a＞b”是“sinA＜sinB”的
    既不充分也不必要
    既不充分也不必要
     条件．
    分析：利用正弦定理，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，通过三角形的大边对大角，以及正弦定理求出结果．
    解答：解：由正弦定理知
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =2R，
    ∵sinA＞sinB，
    ∴a＞b，
    ∴A＞B．
    反之，∵A＞B，0＜A+B＜π，∴a＞b，
    ∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB
    所以设a、b、c是△ABC的三边，则“a＞b”是“sinA＜sinB”既不充分也不必要条件．
    故答案为：既不充分也不必要．
    点评：本题以三角形为载体，考查四种条件，解题的关键是正确运用正弦定理及变形．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=
    		3
    ，则
    AB
    •
    AC
    的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是互不共线的非零向量，给出下列命题：①(
    a
    •
    b
    )2≤|
    a
    |2|
    b
    |2    ；②(
    a
    •
    b
    )2=
    a
    2    •
    b
    2    ；③若|3
    a
    +2
    b
    |=|3
    a
    -2
    b
    |    ，则
    a
    与
    b
    垂直；④在等边△ABC中，
    AB
    与
    BC
    的夹角为60°，上述命题中正确命题个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )≥
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    （当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
    ①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
    ②二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
    ③f（x）是上凸函数，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且
    AC
    =λ
    CB
    ，则f(
    x1+λx2
    1+λ
    )≥
    f(x1)+λf(x2)
    1+λ
    ；
    ④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是
    3
    		3
    2
    ．
    其中，正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    （写出所有你认为正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•成都一模）如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧
    BC
    、
    CA
    、
    AB
    在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设
    BC
    =a，
    CA
    =b，
    AB
    =c，a，b．c∈(0，π)    ，二面角B-OA-C、
    C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
    ①若α=β=γ=
    π
    2
    ，则球面三角形ABC的面积为
    π
    2
    ；
    ②若a=b=c=
    π
    3
    ，则四面体OABC的侧面积为
    π
    2
    ；
    ③圆弧
    AB
    在点A处的切线l1与圆弧
    CA
    在点A处的切线l2的夹角等于a；
    ④若a=b，则α=β．
    其中你认为正确的所有命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•崇明县一模）设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（　　）

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