Question

8．将5名择校生分配给3个班级，每个班级至少接纳一名学生，则不同的分配方案有（　　）

• A． 150
• B． 240
• C． 120
• D． 36

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、将5名择校生分成3组，②、将分好的3组全排列，对应3个班级，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、将5名择校生分成3组，
若分为1、1、3的三组，有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$=10种分组方法，
若分为1、2、2的三组，有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15中分组方法，
则有10+15=25种不同的分组方法；
②、将分好的3组全排列，对应3个班级，有A₃³=6种情况，
则有25×6=150种不同的分配方案，
故选：A．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意先分好组，再进行排列对应到班级．