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    13．设函数f（x）=ex-e2x，则f（x）的最小值为-e2．

    分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．

    解答 解：f′（x）=ex-e2，
    令f′（x）＞0，解得：x＞2，
    令f′（x）＜0，解得：x＜2，
    ∴f（x）在（-∞，2）递减，在（2，+∞）递增，
    ∴f（x）≥f（2）=-e2，
    故答案为：-e2．

    点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，x∈R．
    （1）求证：当a=-2时，不等式lnf（x）＞1成立；
    （2）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若实数a满足x+lgx=2，实数b满足x+10x=2，函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{ln（x+1）+\frac{a+b}{2}，x≤0}\\{{x^2}-2，x＞0}\end{array}}$，则关于x的方程f（x）=x解的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知tanα=2，求
    （1）$\frac{2sin（α-π）3cos（-α）}{4sin（\frac{π}{2}+α）-9cos（α-\frac{3π}{2}）}$；
    （2）4sin2α-3sinαcosα-5cos2α；
    （3）$\frac{1+sin2α}{1+sin2α+cos2α}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=2x3-6x2+1．
    （1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）在[-1，3]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．设函数f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$，m∈R，若对任意x2＞x1＞0，f（x2）-f（x1）＜x2-x1恒成立，则实数m的取值范围是[$\frac{1}{4}$，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知定义在R上的偶函数f（x）的周期是4，当x∈[0，2]时，f（x）=|2x-2|，若g（x）=f（x）-|（$\frac{1}{2}$）x-$\frac{1}{2}$|，则当x∈[-12，12]时，函数g（x）的零点个数是（　　）
    A．6B．12C．24D．13

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π），则sinα的值为（　　）
    A．$\frac{8}{17}$B．$\frac{15\sqrt{3}+8}{34}$C．$\frac{15-8\sqrt{3}}{34}$D．$\frac{15+8\sqrt{3}}{34}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=（2a+1）x-ax2-（a+1）-lnx，其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0，求实数a的取值范围．

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