Question

从半径R的球内接正方体的8个顶点及球心这9个点中任取2个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  2

  9

• C、

  4

  9

• D、

  5

  9

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计,排列组合

分析：画出正方体的图形，设正方体的边长为1，求出正方形的外接球半径R=

3

2

；
计算从9个点中任取2个点的取法种数以及所取的2个点间的距离小于或等于半径的取法种数，求出对应的概率即可．

解答： 解：如图所示，
设正方体的边长为1，则该正方形的外接球的直径为

3

，半径R=

3

2

；
∴从球内接正方体的8个顶点及球心这9个点中任取2个点，方法有

C

2 9

=36种；
其中这两个点间的距离小于半径的取法有0种，
等于半径的取法有8种，是OA、OB、OC、OD、OA₁、OB₁、OC₁、OD₁，
共0+8=8种；
∴所求的概率为P=

8

36

=

2

9

．
故选：B．

点评：本题考查了古典概型的应用问题，也考查了组合数的应用问题，是基础题目．