【题目】已知抛物线的焦点为,过抛物线上一点作抛物线的切线,交轴于点.
(1)判断的形状;
(2) 若两点在抛物线上,点满足,若抛物线上存在异于的点,使得经过三点的圆与抛物线在点处的有相同的切线,求点的坐标.
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【题目】“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了人,按年龄分成5组,第一组: ,第二组: ,第三组: ,第四组: ,第五组: ,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有6人.
(1)求;
(2)求抽取的人的年龄的中位数(结果保留整数);
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户 五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分别记为1~5组,从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛,分别代表相应组的成绩,年龄组中1~5组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中1~5组的成绩分别为93,98,94,95,90.
(Ⅰ)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;
(Ⅱ)以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.
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【题目】已知椭圆的左.右焦点为,离心率为.直线与轴,轴分别交于点,是直线与椭圆的一个公共点,是点关于直线的对称点,设.
(1)证明:;
(2)若,的周长为;写出椭圆的方程;
(3)确定的值,使得是等腰三角形.
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【题目】(文)(2017·衡水二模)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动,规定顾客从装有编号0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球,若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖,等于6或5则中二等奖,等于4则中三等奖,其余结果为不中奖.
(1)求中二等奖的概率.
(2)求不中奖的概率.
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【题目】2017年某市有2万多文科考生参加高考,除去成绩为分(含分)以上的3人与成绩为分(不含分)以下的3836人,还有约1.9万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示:
分数段 | ||||
频率 | 0.108 | 0.133 | 0.161 | 0.183 |
分数段 | ||||
频率 | 0.193 | 0.154 | 0.061 | 0.007 |
(Ⅰ)试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分(精确到);
(Ⅱ)一考生填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人,并在同分数考生中随机录取,求该考生不被该志愿录取的概率.
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【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )
A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
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