Question

如图所示，正方体的棱长为1， 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

（1）平面平面；

（2）当且仅当x=时，四边形的面积最小；

（3）四边形周长，是单调函数；

（4）四棱锥的体积为常函数；

以上命题中假命题的序号为（ ）

A．（1）（4） B．（2） C．（3） D．（3）（4）

Answer 1

C

【解析】

试题分析：（1）由于，，则，则，又因为，则平面平面；（2）由于四边形为菱形，，，要使四边形的面积最小，只需最小，则当且仅当时，四边形的面积最小；（3）因为，，在上不是单调函数；（4），=，到平面的距离为1，，又，，为常函数.

故选（3）

考点：1.面面垂直的判定定理；2.建立函数模型.