Question

三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac，且a：c=(

3

+1)：2，求角B、角C的大小．

Answer 1

由a²+c²-b²=ac及余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

又B∈（0，π），
∴B=

π

3

；
∴A=

2π

3

-C，
由正弦定理得：

a

c

=

sinA

sinC

=

sin( 2π 3 -C)

sinC

=

3 +1

2

，
∴(

3

+1)sinC=2sin(

2π

3

-C)=2(

3

2

cosC+

1

2

sinC)=

3

cosC+sinC
∴tanC=1，又C∈(0，

2π

3

)，
∴C=

π

4