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    如果函数f（x）上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作（A，B），规定（A，B）和（B，A）是同一对，已知f（x）=
    |cosx|x≥0
    -lg(-x)x＜0
    ，则函数F（x）上共存在友好点（　　）
    A、1对B、3对C、5对D、7对
    考点：函数与方程的综合运用
    专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
    分析：由题意，函数f（x）上的友好点的对数即方程|cosx|=lg（x），x＞0的解的个数，作图象求解．
    解答： 解：由题意，函数f（x）上的友好点的对数即方程|cosx|=lg（x），x＞0的解的个数；
    故作函数y=|cosx|与函数y=lg（x）的图象可得，

    共有7个交点，
    故共有7对，
    故选D．
    点评：本题考查了学生的接受能力与转化能力，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    函数f（x）=
    log2x+a，x＞0
    2x+a，x≤0
    ，若y=f（x）+x有且只有一个零点，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，A1，A2是椭圆E的长轴的两个端点（A2位于A1右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点，点F是椭圆E的右焦点，点M是x轴上位于A2右侧的一点，且满足
    1
    |A1M|
    +
    1
    |A2M|
    =
    2
    |FM|
    =2．
    （1）求椭圆E的方程以及点M的坐标；
    （2）是否存在经过点(0，
    		2
    )    且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点P和Q，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    A2B
    共线？如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式x2-（a+1）x+a＜O的解集是[-4，3]的子集，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2
    		3
    sinωx，cos2ωx)，
    b
    =(cosωx，-1)(ω＞0)    ，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是
    π
    4
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）将函数f（x）图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角θ∈[
    π
    3
    ，π]，则θ是锐角的概率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    1
    4
    D、
    1
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数列{an}的前n项和Sn满足4Sn=（an+1）2．
    （Ⅰ）求a1，a2及{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令bn=2010-an，问数列{bn}的前多少项的和最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1，F2分别是椭圆x2+2y2=2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|
    PF1
    +
    PF2
    |的最小值是
     
    ．

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    若函数f（x）满足，f（x）=
    1
    3
    x3-f′（1）•x2-x，则f（3）的值
     
    ．

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