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    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，A1，A2是椭圆E的长轴的两个端点（A2位于A1右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点，点F是椭圆E的右焦点，点M是x轴上位于A2右侧的一点，且满足
    1
    |A1M|
    +
    1
    |A2M|
    =
    2
    |FM|
    =2．
    （1）求椭圆E的方程以及点M的坐标；
    （2）是否存在经过点(0，
    		2
    )    且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点P和Q，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    A2B
    共线？如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）设点F（c，0），M（x，0），x＞a，由已知得
    1
    x+a
    +
    1
    x-a
    =
    2
    x-c
    ，从而x=
    a2
    c
    ，再由
    c
    a
    =
    		2
    2
    ，能求出椭圆方程和M点坐标．
    （2）由题意，直线l的方程为y=kx+
    		2
    ，联立方程
    y=kx+
    		2
    x2
    2
    +y2=1
    ，得(
    1
    2
    +k2)x2+2
    		2
    kx+1=0    ，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件推导出不存在符合题意的直线l．
    解答： 解：（1）设点F（c，0），M（x，0），x＞a，
    由
    1
    |A1M|
    +
    1
    |A2M|
    =
    2
    |FM|
    =2，
    得
    1
    x+a
    +
    1
    x-a
    =
    2
    x-c
    ，
    解得x=
    a2
    c
    ，
    又
    c
    a
    =
    		2
    2
    ，b2=a2-c2，
    ∴a=
    		2
    ，b=c=1，
    ∴椭圆方程为
    x2
    2
    +y2=1    ，
    M点坐标为M（2，0）．
    （2）由题意，直线l的方程为y=kx+
    		2
    ，
    联立方程
    y=kx+
    		2
    x2
    2
    +y2=1
    ，得(
    1
    2
    +k2)x2+2
    		2
    kx+1=0    ，
    ∵直线l与椭圆E交于不同的两点P，Q，
    ∴△=8k2-4(
    1
    2
    +k2)=4k2-2＞0    ，∴k2＞
    1
    2
    ，
    令P（x1，y1），Q（x2，y2），
    ∴
    OP
    +
    OQ
    =(x1+x2，y1+y2)    ，
    x1+x2=-
    4
    		2
    k
    1+2k2
    ，y1+y2=k(x1+x2)+2
    		2
    =
    2
    		2
    1+2k2
    ，
    ∴
    OP
    +
    OQ
    =（-
    4
    		2
    k
    1+2k
    ，
    2
    		2
    2k2
    ）=
    2
    		2
    1+2k2
    (-2k，1)    ，
    由题知A2(
    		2
    ，0)，B(0，1)    ，
    A2B
    =(-
    		2
    ，1)    ，
    要使向量
    OP
    +
    OQ
    与
    A2B
    共线，
    则2k=
    		2
    ，即k=
    		2
    2
    ，但不满足k2＞
    1
    2
    ，
    故不存在符合题意的直线l．…（14分）
    点评：本题考查椭圆E的方程以及点M的坐标的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
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    ．

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    ①f（2）=1； ②f（x•y）=f（x）+f（y）； ③当x＞1时，f（x）＞0，
    （Ⅰ） 求f（1）、f（
    1
    2
    ）的值；
    （Ⅱ） 证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
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    1
    2
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    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若对一切实数x∈[-1，1]，不等式f（x+1）＜f（
    t
    2
    ）恒成立，求实数t的取值范围．

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    A、存在四边相等的四边形不是正方形
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    1
    2
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    （1）求圆C的方程；
    （2）若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

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    命题“若x2＜4，则-2＜x＜2”的逆否命题为
     
    ．

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    |cosx|x≥0
    -lg(-x)x＜0
    ，则函数F（x）上共存在友好点（　　）
    A、1对B、3对C、5对D、7对

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    1
    2
    )x
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    （2）函数f（x）的值域．

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