Question

命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根，命题q：关于x的函数y=2x²+ax+4在[b，+∞）上是增函数，若￢q是￢p的必要不充分条件，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：分别求出p，q成立的等价条件，利用￢q是￢p的必要不充分条件，等价为p是q的必要不充分条件，建立条件关系即可求出b的取值范围．

解答：解：若p为真，则对应方程的判别式△=a²-4×4≥0，
解得a≥4或a≤-4．
若q为真，则对称轴-

a

4

≤b，
∵a≥4或a≤-4．
∴-

a

4

≤-1或-

a

4

≥1，
∵￢q是￢p的必要不充分条件，
∴p是q的必要不充分条件，
b≤-1，
故答案为：b≤-1．

点评：本题充分条件和必要条件的应用，根据二次方程和二次函数之间的关系求出p，q的等价条件是解决本题的关键．