已知锐角α满足cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$.则tan2α=-$\frac{4}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．已知锐角α满足cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，则tan2α=-$\frac{4}{3}$．

分析利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答解：∵锐角α满足cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2，
则tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{4}{1-4}$=-$\frac{4}{3}$，
故答案为：-$\frac{4}{3}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

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