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    9．在双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的两条渐近线上各取一点P，Q，若以PQ为直径的圆总过原点，则C的离心率为（　　）
    A．3B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

    分析 利用已知条件推出渐近线的夹角关系，然后求解双曲线的离心率即可．

    解答 解：双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的两条渐近线上各取一点P，Q，
    若以PQ为直径的圆总过原点，
    可知两条渐近线互相垂直，可得a=b，则c=$\sqrt{2}a$，
    所以双曲线的离心率为：$\frac{c}{a}=\sqrt{2}$．
    故选：D．

    点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

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    A．$\frac{22}{15}$B．$\frac{2}{7}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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    A．-$\frac{5}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．-1D．-5

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    18．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱$A{A_1}=\sqrt{3}$，AB=2，D，E分别为棱AC，B1C1的中点，M，N分别为线段AC1和BE的中点．
    （1）求证：直线MN∥平面ABC；
    （2）求二面角C-BD-E的余弦值．

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    （1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
    （2）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，f（x）的最大值为4，求a的值；
    （3）若x=$\frac{π}{2}$，a=3，求$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$的最小值，并求此时$\overrightarrow{OP}$的坐标．

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