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    14．设i为虚数中单位，若复数z=$\frac{a}{1-2i}$+i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=（　　）
    A．-$\frac{5}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．-1D．-5

    分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知列式求得a值．

    解答 解：z=$\frac{a}{1-2i}$+i=$\frac{a（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}+i=\frac{a}{5}+\frac{2a+5}{5}i$，
    ∵复数z=$\frac{a}{1-2i}$+i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，
    ∴$\frac{2a+5}{5}=-\frac{a}{5}$，解得a=$-\frac{5}{3}$．
    故选：A．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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    4．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC的中点，E为AD的中点，PA=AC=2，BC=1．
    （1）求证：AD⊥平面PBC；
    （2）求PE与平面ABD所成角的正弦值；
    （3）设点F在线段PB上，且$\frac{PF}{PB}$=λ，EF∥平面ABC，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，顶点A1在底面ABC内的射影恰为线段AB的中点，AA1=2，△ABC为边长为2的正三角形，N为△ABC的中心，$\overrightarrow{{C}_{1}M}$=2$\overrightarrow{MB}$．
    （1）求证：MN∥平面A1B1BA；
    （2）求三棱锥B1-A1AM的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．在区间$[{-\frac{5}{6}，\frac{13}{6}}]$上随机取一个数x，则事件“$-1≤{log_{\frac{1}{3}}}（{x+1}）≤1$”不发生的概率为（　　）
    A．$\frac{8}{9}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{9}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的两条渐近线上各取一点P，Q，若以PQ为直径的圆总过原点，则C的离心率为（　　）
    A．3B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．某班上午有五节课，分別安排语文，数学．英语．物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻．且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（　　）
    A．16B．24C．8D．12

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=2lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（2a-1）x
    （Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x），讨论函数h（x）的单调区间；
    （II ）若f（x）-ax=0有两个不同实数解x1，x2，求证：lnx1+lnx2＞2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，曲线C由上半椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0，y≥0）$和部分抛物线${C_2}：y=-{x^2}+1（y≤0）$连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求a，b的值；
    （2）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），是否存在直线l，使得PQ为直径的圆恰好过点A，若存在直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在四棱锥P-ABCD中，∠BAD=120°，AB=AD=2，△BCD是等边三角形，E是BP中点，AC与BD交于点O，且OP⊥平面ABCD．
    （1）求证：PD∥平面ACE；
    （2）当OP=1时，求直线PA与平面ACE所成角的正弦值．

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