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    19．如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点B作BD⊥CD于点D．求证：BC2=BA•BD．

    分析 由弦切角定理可得：∠DCB=∠CAB．进而可得△ACB∽△CDB．即可证明．

    解答 证明：CD与半圆相切于点C．
    由弦切角定理可得：∠DCB=∠CAB．
    ∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB=90°，
    由BD⊥CD，∴∠D=90°，
    ∴△ACB∽△CDB．
    ∴$\frac{BC}{BD}$=$\frac{BA}{BC}$，∴BC2=BA•BD．

    点评 本题考查了圆的性质、相似三角形的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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