Question

9．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}\\ log_2^x\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x≤0\\ x＞0\end{array}$，若$f（a）=\frac{1}{2}$，则a=（　　）

• A． -1
• B． -1或$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． -1或$-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式利用代入法进行验证即可．

解答 解：若a≤0，由$f（a）=\frac{1}{2}$，得${2}^{a}=\frac{1}{2}$，得a=-1，
若a＞0，由$f（a）=\frac{1}{2}$，得log₂a=$\frac{1}{2}$，得a=${2}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
综上，a=-1或$\sqrt{2}$，
故选：B

点评 本题主要考查分段函数的应用，根据分段函数的表达式进行求解是解决本题的关键．比较基础．