Question

1．已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足$\overrightarrow{AP}=λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}）λ∈{R^+}$，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（　　）

• A． 内心
• B． 外心
• C． 垂心
• D． 重心

Answer 1

分析 由已知得AP是角BAC的平分线，由此求出P的轨迹一定通过三角形的内心．

解答 解：∵O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足$\overrightarrow{AP}=λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}），λ∈{R^+}$，
∴$\overrightarrow{AP}$与∠BAC的平分线共线，∴AP是角BAC的平分线，
而三角形的内心为角平分线的交点，
∴三角形的内心在AP上，
即P的轨迹一定通过三角形的内心．
故选：A．

点评 本题考查点的轨迹的判断，考查平面向量、角平分线性质等基础知识，考查推理论证能力，是基础题．