Question

6．已知α，β 表示平面，m，n表示直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；　②若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ④若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β．
其中错误的命题个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①由已知可得：m∥n或为异面直线，即可判断出正误；
②由已知可得：m⊥n或相交或异面，即可判断出正误；
③根据线面垂直、面面平行的判定定理可知：α∥β，正确即可判断出正误；
④由已知可得：α⊥β或α∥β，即可判断出正误．

解答 解：①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或为异面直线，因此不正确；
 ②若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n或相交或异面，因此不正确；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，根据线面垂直、面面平行的判定定理可知：α∥β，正确；
④若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β或α∥β，因此不正确．
综上只有③是正确的，
故选：C．

点评 本题考查了线线、线面位置关系及其判定，考查了推理能力，属于中档题．