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    4．已知sinx+$\sqrt{3}$cosx=$\frac{8}{5}$，则cos（$\frac{π}{6}$-x）=（　　）
    A．-$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

    分析 利用两角和公式和诱导公式化简即可．

    解答 解：sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\sqrt{3}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）=2cos（$\frac{π}{6}$-x）=$\frac{8}{5}$，
    ∴cos（$\frac{π}{6}$-x）=$\frac{4}{5}$，
    故选D．

    点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生对基础知识的掌握．

    练习册系列答案
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    10．长方体的一个顶点上三条棱长分别为2，4，5，则它的表面积为（　　）
    A．22B．40C．45D．76

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    15．已知在△ABC中，内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且$\frac{b}{a+c}$=$\frac{a+b-c}{a+b}$．
    （1）求∠A；
    （2）若b=5，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=5，求△ABC的面积．

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    12．若不等式x2-logax＜0对任意的x∈（0，$\frac{1}{2}$）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．[$\frac{1}{16}$，1）C．（1，+∞）D．（0，$\frac{1}{16}$]

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    19．已知函数f（x）=x2-2alnx，a＞0．
    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）若函数f（x）在区间（e，e2]上既有最大值又有最小值，求实数a的取值范围．

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    9．已知集合M={x|$\sqrt{x+1}$≥0}，集合N={x|x2+x-2＜0}，则M∩N=[-1，1）．

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    16．设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
    （Ⅰ）当b=$\frac{1}{2}$时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
    （Ⅱ）当b＜$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的极值点
    （Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式$ln（\frac{1}{n}+1）＞\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^3}$都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$2{cos^2}\frac{A-B}{2}cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-\frac{1}{2}$
    （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=$\frac{π}{2}$，求tanC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，已知 AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．
    （I）求证：AC⊥平面BCE；
    （II）求三棱锥E-BCF的体积．

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