Question

19．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程$\stackrel{∧}{y}$=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$必过$（\overline x，\overline y）$；
④在一个2×2列联表中，由计算得K₂=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．
其中正确的是①③．

Answer 1

分析 ①方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②一个回归方程$\stackrel{∧}{y}$=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；③由线性回归方程恒过样本中心点判断；④由计算得K²=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%．

解答 解：①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；故①正确；
②，设有一个回归方程$\stackrel{∧}{y}$=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均减小5个单位，故②错误；
③，线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$必过样本中心点$（\overline x，\overline y）$，故③正确；
④，由计算得K²=13.079，对照临界值，可得其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故④错误．
综上知，正确的是①③．
故答案为：①③．

点评 本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，是一个考查的知识点比较多的题目，注意分析，本题不需要计算，只要理解概念就可以得出结论，是基础题．