Question

14．某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：

分数段	理科人数	文科人数
[40，50）
[50，60）	一
[60，70）
[70，80）	正 一	正
[80，90）	正 一
[90，100]

（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．
（2）从考分不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率．

Answer 1

分析 （1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响；
（2）利用互斥事件的加法公式，即可得出结论．

解答 解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如右．
（2）设选择理科的学生考分在[70，80），[80，90），[90，100]分别为事件A₁，A₂，A₃选择文科的学生考分在[70，80），[80，90），[90，100]的事件分别为B₁，B₂，B₃，事件C=选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科的学生的数学成绩一个分数段．
则C=A₂B₁+A₃（B₁∪B₂），∴P（C）=P（A₂）•P（B₁）+P（A₃）（P（B₁）+P（B₂）），
由累计表可得P（C）=$\frac{6}{16}$×$\frac{5}{10}$+$\frac{4}{16}$×（$\frac{5}{10}$+$\frac{3}{10}$）=$\frac{31}{80}$．

点评 本题考查频率分布直方图，考查概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．