由正方体的八个顶点中的任意两个所确定的所有直线中取出两条.这两条直线是异面直线的概率是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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由正方体的八个顶点中的任意两个所确定的所有直线中取出两条，这两条直线是异面直线的概率是

．

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：因为从正方体的八个顶点中任取两个点共有C₈²条直线，从中任意取出两条有C₂₈²种取法，从八个顶点任取四个不共面的点共有C₈⁴-12组；而其中每一组不共面的四点可出现3对异面直线．得到概率．

解答： 解：因为从正方体的八个顶点中任取两个点共有C₈²=28条直线，
从中任意取出两条有C₂₈²种取法，
从八个顶点任取四个不共面的点共有C₈⁴-12组；
而其中每一组不共面的四点可出现3对异面直线．
∴所求的概率为P=

-12

．
故答案为：

．

点评：本题主要考查异面直线及其判断、等可能事件的概率等基础知识，本题解题的关键是看出符合条件的异面直线的条数，是基础题．

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•

．
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2π

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