Question

【题目】谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，如图先作一个三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的面积，那么灰色三角形为剩下的面积（我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形）．若通过该种方法把一个三角形挖3次，然后在原三角形内部随机取一点，则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先观察图象，再结合几何概型中的面积型可得．

解：由图可知每次挖去的三角形的面积为上一次剩下的面积的，

∴每次剩下的面积为上一次剩下的面积的，

设最初的面积为1，则挖3次后剩下的面积为，

故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为，

故答案为：