Question

1．已知函数f（x）=|sin（ωx+$\frac{π}{3}$）|（ω＞0）在（π，$\frac{5}{4}$π）上单调递减，则实数ω的取值范围是：[$\frac{1}{6}$，$\frac{8}{15}$]、[$\frac{7}{6}$，$\frac{4}{3}$]．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象和性质，结合题意可得ω•π+$\frac{π}{3}$≥kπ+$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{5π}{4}$+$\frac{π}{3}$≤kπ+π，k∈z．利用周期得出，
0＜ω≤2，列举当k=0时，当k=1时，当k=2时，当k=-1时，
对应的范围判断即可，由此求得正实数ω的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=|sin（ωx+$\frac{π}{3}$）|（ω＞0）在（π，$\frac{5}{4}$π）上单调递减，
∴T=$\frac{π}{ω}$≥$\frac{π}{2}$，
即ω≤2，
∵ω＞0，
∴∵根据函数y=|sinx|的周期为π，减区间为[kπ+$\frac{π}{2}$，kπ+π]，k∈z，
由题意可得区间（π，$\frac{5}{4}$π）内的x值满足 kπ+$\frac{π}{2}$≤ωx+$\frac{π}{3}$≤kπ+π，k∈z，
即ω•π+$\frac{π}{3}$≥kπ+$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{5π}{4}$+$\frac{π}{3}$≤kπ+π，k∈z．
解得k+$\frac{1}{6}$≤ω≤$\frac{4}{5}$（k+$\frac{2}{3}$），k∈z．
求得：当k=0时，$\frac{1}{6}$≤ω≤$\frac{8}{15}$，
当k=1时，$\frac{7}{6}$≤ω≤$\frac{4}{3}$，
当k=2时，$\frac{13}{6}$≤ω≤$\frac{32}{15}$，不符合题意，
当k=-1时，$-\frac{5}{6}$≤ω≤$-\frac{4}{15}$，不符合题意，
故答案为：[$\frac{1}{6}$，$\frac{8}{15}$]、[$\frac{7}{6}$，$\frac{4}{3}$]．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的单调递减区间是解决本题的关键，综合性较强，属于中档题．