Question

8．在极坐标系中，曲线ρ²-6ρcosθ-2ρsinθ+6=0与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{15}$
• D． 4

Answer 1

分析 首先把极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用在x轴上的两根和与两根积的关系式，利用两点间的距离公式求出结果．

解答 解：曲线ρ²-6ρcosθ-2ρsinθ+6=0转化成直角坐标方程为：
x²+y²-6x-2y+6=0．
由于曲线与极轴交于A，B两点，
设交点坐标为：A（x₁，0），B（x₂，0），
令y=0，则：x²-6x+6=0，
所以：x₁+x₂=6，x₁x₂=6．
则：|AB|=|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故选：B

点评 本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间的距离公式的应用，及相关的运算问题．