Question

6．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥1\;\\ y≤x-1\;\\ x+y≤m\;\end{array}\right.$且z=x²+y²的最大值为10，则m=4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图；则k＞1，
则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方
由图象知，O到A的距离最大，
∵z=x²+y²的最大值为10，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=m}\\{y=1}\end{array}\right.$，解得A（m-1，1），
则OA=$\sqrt{（m-1）^{2}+1}$=$\sqrt{10}$
即m²-2m+2=10，
即m²-2m-8=0，解得m=4或m=-2（舍），
故m=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．