[题目]已知二次函数f(x)＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点.若f(c)＝0且0<x<c时.f(x)>0.(1)证明:是f(x)＝0的一个根,(2)试比较与c的大小,(3)证明:-2<b<-1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0且0<x<c时，f(x)>0，

(1)证明：是f(x)＝0的一个根；

(2)试比较与c的大小；

(3)证明：－2<b<－1.

【答案】（1）见解析（2）>c. （3）见解析

【解析】

试题分析：（1）由题意得是的两个根；（2）欲证与的大小，利用反证法去证明不可能，从而得出；（3）根据条件建立与的关系，通过的范围推出.

试题解析：（1）证明：∵的图象与轴有两个不同的交点，

∴有两个不等实根，

∵，∴是的根，

又，∴，

∴是的一个根．

（2）假设，又，

由时，，

知与矛盾，∴，

又∵，∴．

（3）证明：由，得．

∴，

又，∴．

二次函数的图象的对称轴方程为

，

即，又，

∴，∴．

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①F（x）=f（x）﹣g（x）在内单调递增；
②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；
③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；
④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2 x﹣e．
其中真命题的个数为（请填所有正确命题的序号）