【题目】已知函数f（x）= 
，a，b∈R，a≠0，b≠0，f（1）= 
，且方程f（x）=x有且仅有一个实数解；
（1）求a、b的值；
（2）当x∈（ 
， ]时，不等式（x+1）f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立，求实数m的范围．
【答案】
（1）解：∵f（x）= 
，且f（1）= 
；
∴ 
，即a+b=2；
又 
只有一个实数解；
∴x 
有且仅有一个实数解为0；
∴b=1，a=1；
∴f（x）= 
（2）解：∵x∈（ 
， ]；
∴x+1＞0；
∴（x+1）f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立（1+m）x＞m2﹣1；
当m+1＞0时，即m＞﹣1时，有m﹣1＜x恒成立m＜x+1m＜（x+1）min
∴﹣1＜m≤ 
；
当m+1＜0，即m＜﹣1时，同理可得m＞（x+1）max= 
；
∴此时m不存在．
综上：m∈（﹣1， ]
【解析】（1）根据题意，直接带入f（1），同时考虑f（x）=x有且仅有一个实数解，故可求出a．b值；（2）当x∈（ ， ]时，不等式（x+1）f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立，即可转化为：（x+1）f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立（1+m）x＞m2﹣1；
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0且0<x<c时，f(x)>0，
(1)证明：
是f(x)＝0的一个根；
(2)试比较与c的大小；
(3)证明：－2<b<－1.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正三棱柱
中
为
的中点。
（1）求证：
；
（2）若点
为四边形
内部及其边界上的点，且三棱锥
的体积为三棱柱体积的
，试在图中画出点的轨迹，并说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】等差数列{an}的公差d≠0满足
成等比数列，若
=1，Sn是{
}的前n项和，则
的最小值为________．
【答案】4
【解析】
成等比数列，=1，可得：
= 
，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．
∵成等比数列，a1=1，
∴= ，
∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，
解得d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
Sn=n+
×2=n2．
∴=
=n+1+
﹣2≥2
﹣2=4，
当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】设
是公比为正数的等比数列,
,
(1)求的通项公式;
(2)设
是首项为1,公差为2的等差数列,求数列
的前
项和
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