Question

14．若函数f（x）=$\frac{1}{a{x}^{2}+bx+c}（a，b，c∈R）$的部分图象如图所示，则b=-4．

Answer 1

分析 由题意可得函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的两个交点为（1，0）、（3，0），a＞0，它的最小值为$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$=-1，再利用韦达定理求得b的值．

解答 解：由函数f（x）=$\frac{1}{a{x}^{2}+bx+c}（a，b，c∈R）$的部分图象，
可得函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的两个交点为（1，0）、（3，0），a＞0，
函数y=ax²+bx+c的最小值为$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$=-1①．
利用韦达定理可得 1+3=-$\frac{b}{a}$ ②，1×3=$\frac{c}{a}$ ③．
由①②③求得b=-4，
故答案为：-4．

点评 本题主要考查函数的图象特征，二次函数的性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．