Question

9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 运用数量积的定义求解得出$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{2π}{3}$，结合向量的运算，与模的运算转化：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$）²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，代入数据求解即可．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{2π}{3}$=2×$1×（-\frac{1}{2}）$=-1，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$）²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=4+1-2=3，
即|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于容易题．