Question

【题目】已知函数，对于，都有，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先分析得到函数f(x)在[0,2]上单调递增，再转化得到0≤≤1恒成立，分析解答两个不等式恒成立问题即得解.

由题得当时，,

所以，

所以函数f(x)在[0,2]上单调递增，

因为f(1)=4+cosπ=3，

所以f(1),

所以≤1，

因为≤1且0≤≤2

所以0≤≤1.

当≤1时，

所以，当x=0时，显然成立.

当0＜x≤2时，

，

所以g(x)在（1,2）单调递增，在（0,1）单调递减，

所以，所以.

当≥0时，，

当x=0时，显然成立.

当0＜x≤2时，，

令，

所以k(x)在（0，2）单调递增，所以k(x)>k(0)=0,

所以函数

所以函数h(x)在（0,2]上单调递增，

所以h(x)最大值=h(2)=.

所以.

综上得.

故选：B