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    【题目】如图两个同心球，球心均为点，其中大球与小球的表面积之比为3:1，线段与是夹在两个球体之间的内弦，其中两点在小球上，两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部.当四面体的体积达到最大值时，此时异面直线与的夹角为，则（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    首先判断出正方体内切球和外接球的半径比为，内切球和外接球的表面积之比为，符合题意中的小球和大球的比例.判断当四面体体积最大时，的位置关系，作出异面直线所成的角，解直角三角形求得.

    设正方体的边长为，则其内切球半径为，外接球的半径为，所以内切球和外接球的表面积之比为，符合题意中的小球和大球的比例. 依题意最长为，最长为小球的直径.由于三角形的面积，若为定值，则时面积取得最大值.画出图像如下图所示，其中分别是所在正方形的中心，是正方体内切球与外接球的球心..由于，故此时四面体的体积最大.

    由于，所以四边形为平行四边形，所以，所以是异面直线和所成的角.所以由于，设是的中点，则，所以，所以.

    故选：A

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    A. 56 B. 60 C. 120 D. 140

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    已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若对恒成立，求的取值范围.

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